Which is the correct solution of the inequality 4x − 9 ≤ 2x + 7?असमानता 4x − 9 ≤ 2x + 7 का सही हल कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x ≤ 8x ≤ 8
The governing concept is preservation of an inequality while performing equivalent algebraic operations. Start with 4x − 9 ≤ 2x + 7. Subtract 2x from both sides to obtain 2x − 9 ≤ 7. Add 9 to both sides, giving 2x ≤ 16. Dividing by the positive number 2 does not reverse the inequality sign, so x ≤ 8. Therefore option A is correct. The endpoint 8 is included because the original symbol is ≤; substituting x = 8 gives 32 − 9 = 23 and 16 + 7 = 23. Options B and D reverse the direction incorrectly, while option C excludes the valid endpoint and uses a strict inequality.यहाँ असमानता पर समान बीजीय क्रियाएँ करते समय उसके चिन्ह के नियम का प्रयोग होता है। 4x − 9 ≤ 2x + 7 से शुरू करें। दोनों पक्षों से 2x घटाने पर 2x − 9 ≤ 7 मिलता है। अब दोनों पक्षों में 9 जोड़ने पर 2x ≤ 16 प्राप्त होता है। 2 एक धनात्मक संख्या है, इसलिए उससे भाग देने पर असमानता का चिन्ह नहीं बदलेगा और x ≤ 8 मिलेगा। अतः विकल्प A सही है। 8 को हल में शामिल किया जाएगा क्योंकि मूल चिन्ह ≤ है; x = 8 रखने पर दोनों पक्ष 23 के बराबर आते हैं। विकल्प B और D चिन्ह की दिशा गलत कर देते हैं, जबकि विकल्प C में वैध अंतिम मान 8 को अनुचित रूप से बाहर कर दिया गया है।
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