What is the solution of (7-3x\ge 1)?असमानता (7-3x\ge 1) का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x\le 2)(x\le 2)
The direct answer is option A: x≤2. Start with 7-3x≥1. Subtract 7 from both sides: -3x≥-6. Divide by -3; because the divisor is negative, reverse the sign: x≤2. A is correct. Check the boundary x=2: 7-3(2)=1, so 1≥1 is true and 2 must be included. B, x≥2, has the wrong direction caused by failing to reverse the sign. C, x≤-2, has the wrong boundary and does not describe the result; for example, x=0 satisfies the original inequality since 7≥1, but C excludes 0. D, x≥-2, also has the wrong direction and includes x=3, which gives 7-9=-2≥1, false. The minus coefficient of x is the key detail. Memory cue: when isolating a variable by dividing by a negative coefficient, turn ≥ into ≤.सीधा उत्तर विकल्प A है: x≤2। असमानता 7-3x≥1 से शुरू करें। दोनों पक्षों से 7 घटाने पर -3x≥-6 मिलता है। अब -3 से भाग दें। ऋणात्मक भाजक होने के कारण चिह्न पलटेगा और x≤2 मिलेगा। A सही है। सीमा x=2 की जाँच करें: 7-3(2)=1, इसलिए 1≥1 सत्य है और 2 शामिल होना चाहिए। B, x≥2, चिह्न पलटने में हुई गलती के कारण उलटी दिशा देता है। C, x≤-2, गलत सीमा देता है; उदाहरण के लिए x=0 मूल असमानता में 7≥1 को सत्य करता है, लेकिन C उसे बाहर कर देता है। D, x≥-2, भी गलत दिशा देता है और x=3 को शामिल करता है, जबकि 7-9=-2≥1 असत्य है। यहां -3x का ऋणात्मक गुणांक मुख्य बात है। याद रखें: ऋणात्मक गुणांक से भाग देकर x अकेला करते समय ≥ को ≤ बनाएं।
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