What is the solution of the inequality 2(x + 7) ≤ 4x + 6?असमानता 2(x + 7) ≤ 4x + 6 का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x ≥ 4x ≥ 4
The governing concept is solving a linear inequality while preserving its direction. First distribute 2: 2x + 14 ≤ 4x + 6. Subtract 2x from both sides to obtain 14 ≤ 2x + 6, and then subtract 6 to get 8 ≤ 2x. Dividing by the positive number 2 does not reverse the inequality, so 4 ≤ x, which is conventionally written as x ≥ 4. Therefore option A is correct. Option B reverses the solution direction, while options C and D incorrectly replace the inclusive symbol with a strict one. The endpoint x = 4 must be included because substitution gives equality: 2(11) = 22 and 4(4) + 6 = 22.मुख्य अवधारणा रैखिक असमानता को क्रमबद्ध बीजीय क्रियाओं से हल करना है। पहले कोष्ठक खोलें: 2x + 14 ≤ 4x + 6। दोनों पक्षों से 2x घटाने पर 14 ≤ 2x + 6 मिलता है। अब दोनों पक्षों से 6 घटाने पर 8 ≤ 2x प्राप्त होता है। दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 2 से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं पलटता; इसलिए 4 ≤ x, अर्थात x ≥ 4। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B दिशा उलटी कर देता है, जबकि C और D में ≤ की जगह कठोर असमानता ले ली गई है। x = 4 वास्तव में शामिल है, क्योंकि रखने पर दोनों पक्ष 22 मिलते हैं; इसी कारण बराबरी वाला सीमा-बिंदु हटाया नहीं जा सकता।
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