What is the solution of the inequality (6-5x\ge -9)?असमानता (6-5x\ge -9) का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x\le 3)(x\le 3)
The direct answer is option A: x≤3. Solve 6-5x≥-9 carefully. Subtract 6 from both sides: -5x≥-15. Now divide by -5. Division by a negative number reverses the inequality sign, so x≤3. A is correct and includes x=3; substitution gives 6-15=-9, and -9≥-9 is true. B, x≥3, forgets the reversal and gives the wrong direction. C, x<3, incorrectly excludes x=3 even though equality works. D, x>3, has both the wrong direction and the wrong endpoint. The reversal is essential: multiplying or dividing an inequality by a negative number changes which side is larger. A number-line view also helps: all values at or left of 3 work. Memory cue: subtracting 6 is harmless, but dividing by -5 flips ≥ into ≤.सीधा उत्तर विकल्प A है: x≤3। असमानता 6-5x≥-9 को क्रम से हल करें। दोनों पक्षों से 6 घटाने पर -5x≥-15 मिलता है। अब दोनों पक्षों को -5 से भाग देना है। ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलटता है, इसलिए x≤3 मिलता है। A सही है और x=3 को शामिल करता है; रखने पर 6-15=-9, अतः -9≥-9 सत्य है। B, x≥3, चिह्न पलटने की बात भूल जाता है और दिशा गलत देता है। C, x<3, x=3 को निकाल देता है, जबकि बराबरी वाला मान मूल असमानता को सही बनाता है। D, x>3, दिशा और सीमा दोनों गलत देता है। नियम यह है कि ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर बड़ा-छोटा क्रम उलट जाता है। संख्या रेखा पर हल 3 सहित उसके बाईं ओर के सभी मान हैं। याद रखें: 6 घटाने पर चिह्न नहीं बदलता, लेकिन -5 से भाग देने पर ≥, ≤ बन जाता है।
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