What happens when (x=6) is put in (2x-3<9)?असमानता (2x-3<9) में (x=6) रखने पर कथन कैसा होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The statement will be falseकथन गलत होगा
To test whether a particular number satisfies an inequality, substitute that number for the variable and then evaluate both sides. The inequality here is strict: 2x-3<9. A strict less-than sign does not allow equality; the left side must be genuinely smaller than the right side.
Put x=6 into the expression: 2(6)-3=12-3=9. The statement then becomes 9<9, which is false because 9 equals 9 rather than being less than 9. Therefore option A is correct: the statement will be false. Solving the inequality also confirms this: 2x-3<9 gives 2x<12 and x<6. Since x=6 is the boundary value and is excluded, it cannot satisfy the original inequality.किसी दिए गए मान की जाँच करने के लिए उस मान को चर के स्थान पर रखकर दोनों पक्षों का मान निकालते हैं। यहाँ असमानता 2x-3<9 है। इसमें < का चिह्न सख्त असमानता दर्शाता है, इसलिए बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष से वास्तव में छोटा होना चाहिए; बराबर होना स्वीकार नहीं है।
x=6 रखने पर 2(6)-3=12-3=9 मिलता है। इसलिए कथन 9<9 बन जाता है, जो गलत है, क्योंकि दोनों पक्ष बराबर हैं। अतः विकल्प A सही है। सीधे हल करने पर 2x-3<9 से 2x<12 और x<6 मिलता है। x=6 सीमा पर स्थित है, लेकिन सख्त असमानता में सीमा शामिल नहीं होती। इसलिए यह मूल कथन को संतुष्ट नहीं करता।
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