Which interval form represents the solution of (5x-10<15)?असमानता (5x-10<15) का अंतराल रूप कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((-\infty,5))((-\infty,5))
First isolate the term containing x. From \\(5x-10<15\\), add 10 to both sides, giving \\(5x<25\\). Next divide both sides by the positive number 5, so the inequality direction stays unchanged. The result is \\(x<5\\).
The solution contains every real number smaller than 5, but it does not contain 5 itself. In interval notation, an unbounded set extending left from 5 is written as \\((-\\infty,5)\\). The parenthesis at 5 is open because the inequality is strict. Therefore option A is correct. Option B would include 5 and would represent \\(x\\le5\\), while options C and D describe values greater than 5.पहले x वाले पद को अलग करते हैं। \\(5x-10<15\\) में दोनों पक्षों में 10 जोड़ने पर \\(5x<25\\) मिलता है। अब दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 5 से भाग देते हैं, इसलिए असमानता की दिशा नहीं बदलती और परिणाम \\(x<5\\) आता है।
हल में 5 से छोटी प्रत्येक वास्तविक संख्या शामिल है, लेकिन 5 स्वयं शामिल नहीं है। इसलिए अंतराल संकेत में यह 5 से बाईं ओर अनंत तक जाने वाला अंतराल \\((-\\infty,5)\\) होगा। 5 पर खुला कोष्ठक इसलिए है क्योंकि असमानता सख्त है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में 5 भी शामिल होता, जो \\(x\\le5\\) के लिए होता।
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