What is the solution of the inequality \(3(x-6)\le 12\)?असमानता \(3(x-6)\le 12\) का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x\le 10)(x\le 10)
The direct answer is A: x≤10. Start with 3(x−6)≤12. Divide both sides by the positive number 3: x−6≤4. Add 6 to both sides: x≤10. The inequality sign does not reverse because division was by a positive number; it reverses only when multiplying or dividing by a negative number. Option A is correct. Option B reverses the direction without reason. Option C changes ≤ into < and wrongly excludes 10; substituting x=10 gives equality, so 10 must be included. Option D both reverses the direction and excludes the boundary. A quick check with x=10 gives 3(4)=12, which satisfies ≤. Memory cue: positive division keeps the sign; negative division flips it.सीधा उत्तर A है: \(x\le10\)। पहले \(3(x-6)\le12\) लें। दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 3 से भाग देने पर \(x-6\le4\) मिलता है। अब दोनों पक्षों में 6 जोड़ें: \(x\le10\)। असमानता का चिह्न नहीं बदला, क्योंकि भाग धनात्मक संख्या से दिया गया है; चिह्न केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर उलटता है। A सही है। B बिना कारण चिह्न उलट देता है। C \(\le\) को \(<\) बना देता है और 10 को बाहर कर देता है, जबकि x=10 रखने पर दोनों पक्ष बराबर आते हैं। D दिशा भी उलटता है और सीमा भी गलत हटाता है। जाँच: x=10 पर \(3(10-6)=12\), इसलिए 10 अवश्य शामिल है। याद रखें: धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिह्न वही रहता है; ऋणात्मक से देने पर उलटता है।
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