What is the solution of the inequality (-3x\ge 21)?असमानता (-3x\ge 21) का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x\le -7)(x\le -7)
The direct answer is option A, x\le -7. Start with -3x\ge 21. Divide both sides by -3. Whenever an inequality is divided or multiplied by a negative number, its sign reverses, so \ge becomes \le. Thus x\le 21/(-3)=-7. Option A is correct and includes -7 because the original sign is inclusive. Option B, x\ge -7, forgets to reverse the sign. Option C, x<-7, reverses the sign but wrongly removes equality; x=-7 actually satisfies the original inequality because -3(-7)=21. Option D, x>-7, has both the wrong direction and the wrong boundary. A quick check confirms the result: x=-8 gives 24\ge21, while x=0 gives 0\not\ge21. Memory cue: dividing an inequality by a negative flips the sign.सीधा उत्तर विकल्प A, x\le -7 है। असमानता -3x\ge21 से शुरू करें। दोनों पक्षों को -3 से भाग दें। किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग देने पर चिन्ह उलट जाता है; इसलिए \ge, \le बन जाता है। अतः x\le21/(-3)=-7। विकल्प A सही है और -7 को शामिल करता है, क्योंकि मूल चिन्ह में बराबरी भी थी। विकल्प B में चिन्ह पलटने की गलती है। विकल्प C में चिन्ह तो उलटा है, पर बराबरी हटा दी गई है; x=-7 रखने पर -3(-7)=21 मिलता है, इसलिए -7 शामिल होना चाहिए। विकल्प D में दिशा और सीमा दोनों गलत हैं। जाँच के लिए x=-8 रखने पर 24\ge21 सही मिलता है, जबकि x=0 रखने पर 0\not\ge21 मिलता है। याद रखें: ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिन्ह पलटता है।
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