What is the solution of the inequality 6 − 2x ≥ 0?असमानता 6 − 2x ≥ 0 का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x ≤ 3x ≤ 3
The governing concept is isolating the variable while reversing the sign when dividing by a negative coefficient. Starting with 6 − 2x ≥ 0, subtract 6 from both sides to obtain −2x ≥ −6. Dividing by −2 reverses ≥ to ≤, so x ≤ 3. The equality is included because the original relation is ≥. A boundary check gives 6 − 2(3) = 0, confirming that x = 3 belongs to the solution set. Testing x = 2 gives 2 ≥ 0, which is true, while x = 4 gives −2 ≥ 0, which is false. Option B results from forgetting the sign reversal, and options C and D incorrectly remove or reverse the endpoint and direction. Therefore option A correctly represents all solutions.यहाँ चर को अलग करते समय ऋणात्मक गुणांक से भाग देने का नियम लागू होता है। 6 − 2x ≥ 0 में दोनों पक्षों से 6 घटाने पर −2x ≥ −6 मिलता है। अब −2 से भाग देने पर, क्योंकि भाजक ऋणात्मक है, ≥ का चिह्न उलटकर ≤ हो जाता है और x ≤ 3 प्राप्त होता है। मूल असमानता में बराबरी शामिल है, इसलिए x = 3 समाधान का भाग होगा। सीमा की जाँच करें: 6 − 2(3) = 0, अतः x = 3 सही है। x = 2 रखने पर 2 ≥ 0 सत्य है, जबकि x = 4 रखने पर −2 ≥ 0 असत्य है। विकल्प B चिह्न पलटना भूलने से मिलता है, और विकल्प C तथा D दिशा या सीमा को गलत ढंग से बदलते हैं। इसलिए सभी मानों का सही समाधान विकल्प A है।
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