What is the solution of the inequality −4x < 16?असमानता −4x < 16 का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x > −4x > −4
The governing concept is reversal of an inequality when dividing by a negative number. In −4x < 16, divide both sides by −4. Because the divisor is negative, the symbol < changes to >, giving x > −4. This can also be checked by testing the boundary: x = −4 gives −4(−4) = 16, but the inequality is strict, so the boundary itself is excluded. A value such as x = 0 gives 0 < 16, which is true, confirming that values greater than −4 belong to the solution set. Values less than −4 fail; for example, x = −5 gives 20 < 16, which is false. Option B forgets to reverse the sign, while options C and D mishandle the sign of the constant. Therefore option A is correct.इस प्रश्न का मुख्य नियम है कि ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है। −4x < 16 में दोनों पक्षों को −4 से भाग दें। −4 ऋणात्मक है, इसलिए < का चिह्न > बन जाएगा और x > −4 प्राप्त होगा। सीमा मान x = −4 रखने पर −4(−4) = 16 मिलता है, लेकिन मूल असमानता सख्त है, इसलिए −4 स्वयं समाधान में शामिल नहीं है। x = 0 रखने पर 0 < 16 सत्य मिलता है, जिससे स्पष्ट होता है कि −4 से बड़े मान समाधान हैं। इसके विपरीत x = −5 रखने पर 20 < 16 असत्य मिलता है। विकल्प B चिह्न पलटना भूलता है, जबकि विकल्प C और D स्थिरांक के चिह्न को गलत समझते हैं। अतः विकल्प A सही है।
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