What is the solution of the inequality (x+6\le -1)?असमानता (x+6\le -1) का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x\le -7)(x\le -7)
The direct answer is A: \(x\le-7\). Start with \(x+6\le-1\). Subtract 6 from both sides: \(x+6-6\le-1-6\). The left side becomes \(x\), and the right side becomes \(-7\), so \(x\le-7\). Option A is correct. Option B reverses the inequality without a valid reason; no multiplication or division by a negative number occurred. Option C changes the inclusive sign to a strict sign and would incorrectly exclude \(x=-7\). Option D has the wrong direction and also excludes the valid boundary. Check the boundary: if \(x=-7\), then \(x+6=-1\), so equality is allowed. A quick test also confirms the direction: \(x=-8\) works, while \(x=-6\) gives 0, which does not satisfy \(0\le-1\). Remember that subtracting the same number from both sides preserves the inequality sign.सीधा उत्तर A है: \(x\le-7\)। शुरुआत करें: \(x+6\le-1\)। दोनों पक्षों से 6 घटाएँ: \(x+6-6\le-1-6\)। बायाँ पक्ष \(x\) और दायाँ पक्ष \(-7\) बन जाता है, इसलिए \(x\le-7\)। विकल्प A सही है। विकल्प B बिना कारण चिह्न पलट देता है; यहाँ ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग नहीं किया गया, केवल 6 घटाया गया है। विकल्प C समावेशी चिह्न को कठोर बना देता है और \(x=-7\) को गलत ढंग से निकाल देता है। विकल्प D की दिशा भी गलत है और वह सीमा मान को भी छोड़ देता है। सीमा की जाँच करें: \(x=-7\) रखने पर \(x+6=-1\), इसलिए बराबरी मान्य है। एक और जाँच में \(x=-8\) रखने पर \(-2\le-1\) सही मिलता है, जबकि \(x=-6\) रखने पर 0 मिलता है, जो \(-1\) से छोटा या बराबर नहीं है। याद रखें: दोनों पक्षों से समान संख्या घटाने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता।
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