What is the solution of the inequality (x-7>-2)?असमानता (x-7>-2) का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x>5)(x>5)
The direct answer is option A: x>5. The aim is to leave x alone. Begin with x-7>-2. Add 7 to both sides: x>-2+7, so x>5. Adding the same number to both sides preserves the order because the distance between the two sides does not change. A is correct and includes values such as 6, which satisfies 6-7>-2 because -1>-2. B, x<5, reverses the required direction; a value such as 4 gives -3>-2, which is false. C, x≥5, wrongly includes the boundary x=5; substitution gives -2>-2, false because the sign is >, not ≥. D, x≤5, has the wrong direction and also includes many invalid values. No sign reversal occurs here because we only add a positive number, not multiply or divide by a negative number. Exam cue: when adding or subtracting, keep the inequality sign unchanged; reverse it only when multiplying or dividing by a negative number.सीधा उत्तर विकल्प A है: x>5। लक्ष्य x को अकेला करना है। x-7>-2 में दोनों पक्षों में 7 जोड़ें: x>-2+7, इसलिए x>5। दोनों पक्षों में एक ही संख्या जोड़ने पर क्रम नहीं बदलता, इसलिए असमानता का चिह्न वही रहता है। A सही है; उदाहरण के लिए x=6 रखने पर 6-7>-2 अर्थात -1>-2 सत्य है। B, x<5, दिशा उलट देता है; x=4 रखने पर -3>-2 असत्य मिलता है। C, x≥5, x=5 को भी शामिल करता है, लेकिन x=5 पर -2>-2 असत्य है, क्योंकि मूल चिह्न > है, ≥ नहीं। D, x≤5, दिशा गलत देता है और ऐसे मान भी लेता है जो मूल असमानता के हल नहीं हैं। यहां चिह्न पलटने का कोई कारण नहीं है, क्योंकि हमने केवल 7 जोड़ा है; ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग नहीं किया। परीक्षा-सूत्र: जोड़-घटाव में चिह्न न बदलें; ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग में ही चिह्न पलटता है।
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