If (x) is a whole number and (x\le 3), what is the solution set?यदि (x) एक पूर्ण संख्या है और (x\le 3), तो हल समुच्चय क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \({0,1,2,3}\)\({0,1,2,3}\)
The direct answer is A: \(\{0,1,2,3\}\). In school mathematics, whole numbers are the non-negative integers: \(0,1,2,3,\ldots\). The condition \(x\le3\) keeps every whole number from 0 through 3 and excludes 4 and all larger numbers. Thus the finite answer set is \(\{0,1,2,3\}\). Option A is correct. Option B, \(\{1,2,3\}\), wrongly omits 0; 0 is a whole number and satisfies \(0\le3\). Option C, \(\{0,1,2\}\), wrongly omits 3, which is allowed because the sign is \(\le\), not \(<\). Option D, \(\{3,4,5\}\), includes numbers greater than 3 and therefore violates the condition, although it includes 3. The phrase whole number is important: it starts at 0, unlike positive counting numbers, which usually start at 1. Memory cue: whole numbers are 0 and the counting numbers; with \(\le3\), stop at and include 3.सीधा उत्तर A है: \(\{0,1,2,3\}\)। विद्यालयी गणित में पूर्ण संख्याएँ 0 से शुरू होने वाली गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होती हैं: \(0,1,2,3,\ldots\)। शर्त \(x\le3\) का अर्थ है कि 0 से 3 तक की प्रत्येक पूर्ण संख्या ली जाएगी, जबकि 4 और उससे बड़ी संख्याएँ नहीं ली जाएँगी। इसलिए हल समुच्चय \(\{0,1,2,3\}\) है। विकल्प A सही है। विकल्प B, \(\{1,2,3\}\), 0 को गलत तरीके से हटाता है; 0 पूर्ण संख्या है और \(0\le3\) को संतुष्ट करता है। विकल्प C, \(\{0,1,2\}\), 3 को छोड़ देता है, जबकि \(\le\) होने के कारण 3 शामिल होना चाहिए। विकल्प D, \(\{3,4,5\}\), 4 और 5 जैसी 3 से बड़ी संख्याएँ शामिल करता है, इसलिए शर्त तोड़ता है। ‘पूर्ण संख्या’ और ‘प्राकृतिक या गिनती की संख्या’ में अंतर ध्यान दें: पूर्ण संख्याएँ 0 से शुरू होती हैं। याद रखें: पूर्ण संख्याएँ 0 और उसके बाद की गिनती की संख्याएँ हैं; \(\le3\) हो तो 3 को भी शामिल करें।
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