What is the solution of the inequality (3x − 2)/2 ≥ 5?असमानता (3x − 2)/2 ≥ 5 का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x ≥ 4x ≥ 4
The governing concept is solving a fractional linear inequality by multiplying by a positive denominator. From (3x − 2)/2 ≥ 5, multiply both sides by 2. Since 2 is positive, the inequality sign remains ≥, producing 3x − 2 ≥ 10. Add 2 to both sides to obtain 3x ≥ 12, and divide by positive 3 to get x ≥ 4. Equality must be retained because the original symbol includes equality. Checking the boundary, x = 4 gives (12 − 2)/2 = 5, so it satisfies the inequality exactly. Values larger than 4 also work, while values smaller than 4 do not. Option B reverses the direction, option C incorrectly excludes x = 4, and option D gives both the wrong direction and endpoint. Hence option A is correct.इस प्रश्न में धनात्मक हर से गुणा करके भिन्न वाली रैखिक असमानता हल की जाती है। (3x − 2)/2 ≥ 5 के दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर, 2 धनात्मक होने के कारण चिह्न अपरिवर्तित रहता है और 3x − 2 ≥ 10 मिलता है। दोनों पक्षों में 2 जोड़ने पर 3x ≥ 12 प्राप्त होता है। अब धनात्मक संख्या 3 से भाग देने पर x ≥ 4 मिलता है। मूल चिह्न ≥ है, इसलिए x = 4 को समाधान में शामिल करना आवश्यक है। जाँच करें: x = 4 रखने पर (12 − 2)/2 = 5, अतः सीमा मान सही है। 4 से बड़े मान भी असमानता को संतुष्ट करते हैं, छोटे मान नहीं। विकल्प B दिशा उलटता है, विकल्प C बराबरी हटाता है और विकल्प D दिशा तथा सीमा दोनों गलत देता है। इसलिए विकल्प A सही उत्तर है।
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