What is the solution of the inequality (x+1<2x-5)?असमानता (x+1<2x-5) का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x>6)(x>6)
The direct answer is option A: x>6. An inequality compares two quantities, and its sign tells which side is larger. Start with x+1<2x-5. Subtract x from both sides: 1<x-5. Add 5 to both sides: 6<x, which is the same as x>6. Addition and subtraction do not reverse the sign. A is correct because it gives exactly all numbers greater than 6; for example, x=7 works. B, x<6, is the opposite direction and fails for x=7. C, x≥6, incorrectly includes x=6, but substituting 6 gives 7<7, which is false. D, x≤6, also has the wrong direction and includes values that do not satisfy the inequality. The endpoint 6 is excluded because the original sign is strict (<), not ≤. Memory cue: after isolating x, test one simple value such as 7 to confirm the direction.सीधा उत्तर विकल्प A है: x>6। असमानता में चिह्न बताता है कि कौन-सी मात्रा छोटी या बड़ी है। दिया है x+1<2x-5। दोनों पक्षों से x घटाने पर 1<x-5 मिलता है। अब दोनों पक्षों में 5 जोड़ने पर 6<x मिलता है, जिसे x>6 भी लिखा जाता है। जोड़ने या घटाने से असमानता का चिह्न नहीं पलटता। A सही है क्योंकि इसमें 6 से बड़ी सभी संख्याएं आती हैं; जैसे x=7 रखने पर 8<9 सत्य है। B, x<6, दिशा उलटी बताता है और x=7 को गलत रूप से बाहर कर देता है। C, x≥6, x=6 को शामिल करता है, पर x=6 रखने पर 7<7 असत्य है। D, x≤6, दिशा भी गलत रखता है और कई ऐसे मान शामिल करता है जो मूल असमानता को संतुष्ट नहीं करते। 6 शामिल नहीं है क्योंकि मूल चिह्न < है, ≤ नहीं। याद रखें: हल मिलने के बाद 7 जैसा सरल मान रखकर दिशा जाँचें।
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