What is the solution of the inequality 2x + 7 ≤ 3?असमानता 2x + 7 ≤ 3 का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x ≤ −2x ≤ −2
The governing concept is performing equivalent operations on both sides of a one-variable linear inequality. Begin with 2x + 7 ≤ 3. Subtract 7 from both sides, giving 2x ≤ 3 − 7, or 2x ≤ −4. Now divide both sides by the positive number 2. Since the divisor is positive, the inequality sign does not change, and the result is x ≤ −2. The equality is included because the original symbol is ≤; therefore x = −2 must be part of the solution. Substitution verifies the boundary: 2(−2) + 7 = 3, so equality holds. A value such as x = −3 also works, while x = 0 does not. Options B and D reverse the direction incorrectly, and option C wrongly excludes −2. Hence option A is correct.इस प्रश्न में एक चर वाली रैखिक असमानता को क्रमशः सरल करने का नियम लागू होता है। 2x + 7 ≤ 3 में दोनों पक्षों से 7 घटाने पर 2x ≤ 3 − 7, अर्थात 2x ≤ −4 प्राप्त होता है। अब दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 2 से भाग देने पर चिह्न नहीं बदलता और x ≤ −2 मिलता है। मूल असमानता में ≤ है, इसलिए बराबरी का मान x = −2 भी समाधान में शामिल रहेगा। सीमा मान की जाँच करें: 2(−2) + 7 = 3, अतः बराबरी सत्य है। x = −3 रखने पर −6 + 7 = 1 ≤ 3 मिलता है, जबकि x = 0 रखने पर 7 ≤ 3 असत्य है। विकल्प B और D दिशा गलत करते हैं, तथा विकल्प C बराबरी को अनावश्यक रूप से हटाता है। इसलिए विकल्प A सही उत्तर है।
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