Which rule applies while solving −5x ≤ 20?असमानता −5x ≤ 20 हल करते समय कौन सा नियम लागू होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Dividing by −5 reverses the sign−5 से भाग देने पर चिह्न पलटेगा
The governing concept is the order property of inequalities: multiplying or dividing both sides by a negative number reverses the inequality sign. In −5x ≤ 20, division by −5 gives x ≥ −4, not x ≤ −4. The reversal is necessary because the order of numbers changes when both are multiplied by a negative quantity; for example, 2 > 1 becomes −2 < −1. Adding or subtracting the same number from both sides does not reverse the sign, so options C and D state incorrect rules. Option B is also incorrect because it ignores the negative divisor. Thus option A correctly identifies the rule. A quick check confirms the result: x = −4 gives −5(−4) = 20, and larger x values make −5x smaller, so they satisfy −5x ≤ 20.यहाँ असमानताओं के क्रम-गुणधर्म का प्रयोग होता है। जब किसी असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग दिया जाता है, तो असमानता का चिह्न उलट जाता है। इसलिए −5x ≤ 20 को −5 से भाग देने पर x ≥ −4 मिलता है, x ≤ −4 नहीं। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर संख्याओं का क्रम बदल जाता है; उदाहरण के लिए 2 > 1, ऋणात्मक से गुणा करने पर −2 < −1 बन जाता है। समान संख्या जोड़ने या घटाने पर चिह्न नहीं पलटता, इसलिए विकल्प C और D गलत नियम बताते हैं। विकल्प B भी गलत है क्योंकि वह ऋणात्मक भाजक की उपेक्षा करता है। अतः विकल्प A सही है। जाँच में x = −4 रखने पर 20 ≤ 20 मिलता है और इससे बड़े x मान भी असमानता को संतुष्ट करते हैं।
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