What is the solution of the inequality 5(x − 2) < 3x + 4?असमानता 5(x − 2) < 3x + 4 का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x < 7x < 7
The governing concept is that equivalent algebraic operations preserve a linear inequality, except that division by a negative number would reverse its sign. First expand the bracket: 5x − 10 < 3x + 4. Subtract 3x from both sides to get 2x − 10 < 4. Add 10, giving 2x < 14. Since the divisor 2 is positive, division produces x < 7 without reversing the sign. Hence option A is correct. The strict inequality excludes 7: when x = 7, the original statement becomes 5(5) < 25, or 25 < 25, which is false. Option B reverses the direction, and options C and D incorrectly include the endpoint.यहाँ रैखिक असमानता को हल करने के लिए पहले कोष्ठक खोला जाता है और चर वाले पदों को एक ओर एकत्र किया जाता है। 5(x − 2) < 3x + 4 से 5x − 10 < 3x + 4 मिलता है। दोनों पक्षों से 3x घटाने पर 2x − 10 < 4 और दोनों पक्षों में 10 जोड़ने पर 2x < 14 प्राप्त होता है। 2 धनात्मक है, इसलिए 2 से भाग देने पर चिह्न की दिशा नहीं बदलती और x < 7 मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। 7 सीमा मान शामिल नहीं है, क्योंकि x = 7 रखने पर 25 < 25 बनता है, जो असत्य है। विकल्प B दिशा उलट देता है, जबकि C और D 7 को गलत रूप से शामिल करते हैं।
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