What is the solution of the inequality 4(x + 1) ≥ 2(x + 5)?असमानता 4(x + 1) ≥ 2(x + 5) का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x ≥ 3x ≥ 3
The governing concept is algebraic equivalence for inequalities: expand brackets, collect like terms, and divide by a positive coefficient without reversing the sign. Expanding gives 4x + 4 ≥ 2x + 10. Subtract 2x from both sides to obtain 2x + 4 ≥ 10, and subtract 4 to get 2x ≥ 6. Dividing by positive 2 yields x ≥ 3, so option A is correct. The equality is retained because x = 3 makes both sides equal to 16. Option C incorrectly excludes this valid boundary, while B and D reverse the direction. The complete solution is every real number at least 3.यहाँ रैखिक असमानता को हल करने के लिए पहले दोनों कोष्ठकों का विस्तार और फिर समान पदों का संयोजन करना है। 4(x + 1) ≥ 2(x + 5) से 4x + 4 ≥ 2x + 10 मिलता है। दोनों पक्षों से 2x घटाने पर 2x + 4 ≥ 10 प्राप्त होता है। फिर 4 घटाने पर 2x ≥ 6 और 2 से भाग देने पर x ≥ 3 मिलता है। 2 धनात्मक है, इसलिए चिह्न की दिशा नहीं बदलती। अतः विकल्प A सही है। x = 3 रखने पर दोनों पक्ष 16 होते हैं, इसलिए बराबरी शामिल रहनी चाहिए। C सीमा मान हटाता है, जबकि B और D दिशा उलट देते हैं। हल 3 या उससे बड़ी प्रत्येक वास्तविक संख्या है।
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