What is the solution of the inequality (\frac{x-1}{4}\ge 2)?असमानता (\frac{x-1}{4}\ge 2) का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x\ge 9)(x\ge 9)
The direct answer is A: \(x\ge9\). Start with \((x-1)/4\ge2\). Multiply both sides by 4. Since 4 is positive, the inequality direction remains unchanged: \(x-1\ge8\). Add 1 to both sides: \(x\ge9\). Thus A is correct, and x=9 is included because the original sign is \(\ge\); substitution gives \((9-1)/4=2\). Option B, \(x\le9\), reverses the direction and is false for x=10, which satisfies the original inequality. Option C, \(x>9\), wrongly excludes the valid boundary x=9. Option D, \(x<9\), has both the wrong direction and excludes valid larger values. The denominator 4 is positive, so no sign reversal occurs. If the multiplier or divisor had been negative, the sign would have to reverse. Memory cue: positive multiplication keeps the sign; negative multiplication flips it.सीधा उत्तर A है: \(x\ge9\)। दी हुई असमानता \((x-1)/4\ge2\) है। दोनों पक्षों को 4 से गुणा करें। 4 धनात्मक है, इसलिए असमानता का चिह्न उसी दिशा में रहेगा: \(x-1\ge8\)। अब दोनों पक्षों में 1 जोड़ें: \(x\ge9\)। इसलिए विकल्प A सही है। x=9 शामिल है, क्योंकि मूल चिह्न \(\ge\) है; जाँच में \((9-1)/4=8/4=2\) मिलता है। विकल्प B, \(x\le9\), दिशा उलट देता है और गलत है; x=10 मूल असमानता को संतुष्ट करता है। विकल्प C, \(x>9\), सीमा x=9 को गलत ढंग से निकाल देता है। विकल्प D, \(x<9\), गलत दिशा बताता है और बड़े वैध मानों को भी छोड़ देता है। यहाँ हर 4 धनात्मक है, इसलिए चिह्न नहीं पलटा। ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही चिह्न पलटता है। याद रखें: धनात्मक गुणक दिशा बचाता है, ऋणात्मक गुणक दिशा पलटता है।
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