What is the solution of the inequality 2(x − 5) ≤ 8?असमानता 2(x − 5) ≤ 8 का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x ≤ 9x ≤ 9
The governing concept is equivalence in solving a linear inequality: the same operation may be applied to both sides, and division by a positive number leaves the inequality sign unchanged. Divide 2(x − 5) ≤ 8 by 2 to obtain x − 5 ≤ 4. Adding 5 to both sides gives x ≤ 9. Therefore option A is correct. The endpoint 9 must be included because the original relation is ≤; direct substitution gives 2(9 − 5) = 8, which is true. Options B and D place the solution on the wrong side of 9, while option C incorrectly excludes the valid boundary value. The complete solution is every real number less than or equal to 9.इस प्रश्न में रैखिक असमानता को समतुल्य रूप से सरल करने का नियम लागू होता है। दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर x − 5 ≤ 4 प्राप्त होता है। क्योंकि 2 धनात्मक संख्या है, इसलिए भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। अब दोनों पक्षों में 5 जोड़ने पर x ≤ 9 मिलता है। अतः विकल्प A सही है। सीमा मान 9 भी शामिल होगा, क्योंकि मूल असमानता में ≤ है; x = 9 रखने पर 2(9 − 5) = 8 मिलता है और कथन सत्य रहता है। विकल्प B और D हल की दिशा गलत बताते हैं, जबकि विकल्प C सीमा मान 9 को अनुचित रूप से निकाल देता है। इसलिए हल 9 से छोटी या उसके बराबर सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है।
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