What is the solution of the inequality 5x + 2 ≥ 17?असमानता 5x + 2 ≥ 17 का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x ≥ 3x ≥ 3
The governing concept is that subtracting the same quantity from both sides preserves an inequality, and division by a positive number preserves its direction. Starting with 5x + 2 ≥ 17, subtract 2 from both sides to get 5x ≥ 15. Divide by 5, which is positive, and obtain x ≥ 3. The equality sign remains because x = 3 gives 5(3) + 2 = 17, so the original statement is true at the boundary. Therefore option A is correct. Option C incorrectly changes the inclusive relation to a strict one and excludes x = 3. Options B and D reverse the direction, placing the solution on the wrong side of the boundary. In interval notation, the solution is [3, ∞).इस असमानता को हल करने में समान पद घटाने और धनात्मक संख्या से भाग देने के नियम का उपयोग होता है। 5x + 2 ≥ 17 के दोनों पक्षों से 2 घटाने पर 5x ≥ 15 प्राप्त होता है। अब दोनों पक्षों को 5 से भाग देने पर x ≥ 3 मिलता है। 5 धनात्मक है, इसलिए भाग देने पर असमानता का चिन्ह नहीं बदलेगा। बराबरी का चिह्न बनाए रखना आवश्यक है, क्योंकि x = 3 रखने पर 5(3) + 2 = 17 होता है और मूल कथन सत्य रहता है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प C, x = 3 को अनुचित रूप से निकाल देता है। विकल्प B और D दिशा उलट देते हैं तथा गलत क्षेत्र बताते हैं। अंतराल रूप में हल [3, ∞) है।
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