Which option gives the correct solution for 3(x − 2) ≤ 2(x + 5)?किस विकल्प में 3(x − 2) ≤ 2(x + 5) का सही हल दिया गया है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x ≤ 16x ≤ 16
The governing method is to perform equivalent operations on both sides of a linear inequality. Expanding the brackets gives 3x − 6 ≤ 2x + 10. Subtract 2x from both sides: x − 6 ≤ 10. Adding 6 to both sides then gives x ≤ 16. No sign reversal occurs because only addition and subtraction were used; equivalently, any division involved would be by a positive coefficient. The equality value is included: substituting x = 16 gives 3(14) = 42 and 2(21) = 42, so the original non-strict inequality is satisfied. Option B reverses the direction, option C removes the valid endpoint, and option D has both errors. Therefore option A is correct.इस प्रश्न में रैखिक असमानता को समान रूप से सरल करने की विधि प्रयोग की जाती है। पहले कोष्ठक खोलने पर 3x − 6 ≤ 2x + 10 मिलता है। दोनों पक्षों से 2x घटाने पर x − 6 ≤ 10 प्राप्त होता है। अब दोनों पक्षों में 6 जोड़ने पर x ≤ 16 मिलता है। इन चरणों में केवल समान पद जोड़ना या घटाना हुआ है, इसलिए असमानता का चिन्ह नहीं बदलता। x = 16 को भी शामिल करना आवश्यक है, क्योंकि रखने पर बायाँ पक्ष 3(14) = 42 और दायाँ पक्ष 2(21) = 42 आता है। विकल्प B दिशा उलट देता है, C बराबरी को हटा देता है और D दोनों प्रकार की गलती करता है। अतः विकल्प A सही है।
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