What is the integer solution set of (-3 ≤ 2x + 1 < 7)?असमता (-3 ≤ 2x + 1 < 7) का पूर्णांक हल-समुच्चय कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: {-2, -1, 0, 1, 2}{-2, -1, 0, 1, 2}
A compound inequality must be transformed on all three parts at the same time. Begin with -3 ≤ 2x + 1 < 7. Subtract 1 throughout to get -4 ≤ 2x < 6. Divide every part by the positive number 2; the inequality signs remain unchanged, giving -2 ≤ x < 3. The real-number solution is the interval from -2 inclusive to 3 exclusive. Restricting this interval to integers gives -2, -1, 0, 1, and 2, so option A is correct. The value 3 is excluded because the right inequality is strict, and -2 is included because the left inequality uses ≤. Option B omits -2 and includes 3, option C incorrectly includes 3, and option D incorrectly includes -3.संयुक्त असमता में एक ही क्रिया तीनों भागों पर एक साथ करनी होती है। -3 ≤ 2x + 1 < 7 में प्रत्येक भाग से 1 घटाने पर -4 ≤ 2x < 6 मिलता है। अब सभी भागों को धनात्मक संख्या 2 से भाग दें; इसलिए असमता के चिन्हों की दिशा नहीं बदलेगी और -2 ≤ x < 3 प्राप्त होगा। वास्तविक हल -2 को सम्मिलित करने वाला और 3 को छोड़ने वाला अंतराल है। इसमें पूर्णांक -2, -1, 0, 1 और 2 हैं, इसलिए विकल्प A सही है। -2 शामिल है क्योंकि बायाँ चिन्ह ≤ है, जबकि 3 शामिल नहीं है क्योंकि दायाँ चिन्ह < है। विकल्प B में -2 छूट गया और 3 गलत रूप से शामिल है; C में 3 शामिल है तथा D में -3 अतिरिक्त है।
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