If \(2x+5\) is not positive, which of the following inequalities for \(x\) is correct?यदि \(2x+5\) धनात्मक नहीं है, तो \(x\) के लिए निम्नलिखित में से कौन-सी असमता सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x\leq -\frac{5}{2}\)\(x\leq -\frac{5}{2}\)
‘Not positive’ means the expression can be zero or negative, so \(2x+5\leq 0\). Subtracting 5 from both sides gives \(2x\leq -5\), and dividing by 2 gives \(x\leq -\frac{5}{2}\). Therefore, option D is correct. Option C incorrectly uses \(<\) and excludes \(x=-\frac{5}{2}\), even though the expression equals zero at that value and is therefore not positive. Exam tip: ‘not positive’ includes zero, whereas ‘negative’ excludes zero.‘धनात्मक नहीं’ का अर्थ है कि व्यंजक शून्य या ऋणात्मक हो सकता है, अर्थात \(2x+5\leq 0\)। दोनों पक्षों में 5 घटाने पर \(2x\leq -5\) और 2 से भाग देने पर \(x\leq -\frac{5}{2}\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प D सही है। विकल्प C में \(<\) होने के कारण \(x=-\frac{5}{2}\) छूट जाता है, जबकि इस मान पर \(2x+5=0\) होता है और व्यंजक धनात्मक नहीं है। परीक्षा-युक्ति: ‘नहीं’ जैसे शब्दों पर ध्यान दें—‘धनात्मक नहीं’ में शून्य भी शामिल होता है।
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