If x∈Z and 1≤2x−1<9, what is the solution set?यदि x∈Z और 1≤2x−1<9 है, तो हल समुच्चय कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: {1,2,3,4}{1,2,3,4}
The governing ideas are solving a compound linear inequality and then restricting the result to integers. Begin with 1≤2x−1<9. Add 1 to every part to get 2≤2x<10. Divide by positive 2, preserving both inequality signs: 1≤x<5. Over the real numbers this is an interval, but x is specified to belong to Z, the integers. The integers satisfying 1≤x<5 are 1, 2, 3, and 4, so the solution set is {1,2,3,4}, option A. Zero is too small, 5 is excluded by the strict upper bound, and option D omits the valid endpoint value 1. Hence A is correct.यह प्रश्न संयुक्त रैखिक असमता हल करने और फिर परिणाम को पूर्णांकों तक सीमित करने पर आधारित है। दी गई असमता 1≤2x−1<9 है। तीनों भागों में 1 जोड़ने पर 2≤2x<10 मिलता है। अब धनात्मक संख्या 2 से भाग देने पर दोनों चिन्हों की दिशा वही रहती है और 1≤x<5 प्राप्त होता है। वास्तविक संख्याओं में यह एक अंतराल है, परंतु x∈Z दिया है, इसलिए केवल पूर्णांक लेने होंगे। 1≤x<5 को संतुष्ट करने वाले पूर्णांक 1, 2, 3 और 4 हैं; अतः हल समुच्चय {1,2,3,4}, अर्थात विकल्प A है। 0 बहुत छोटा है, 5 कठोर ऊपरी सीमा के कारण बाहर है और D में 1 को अनावश्यक रूप से हटा दिया गया है।
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