What is the solution of (3x−2)/2 < (x+4)/3?असमता (3x−2)/2 < (x+4)/3 का हल कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x<2x<2
The governing method is clearing positive denominators before collecting the variable terms. The denominators 2 and 3 have least common multiple 6. Multiplying the whole inequality by 6 is safe because 6 is positive, so the direction does not change: 6(3x−2)/2 < 6(x+4)/3, giving 3(3x−2)<2(x+4). Expand to obtain 9x−6<2x+8. Subtract 2x and add 6: 7x<14. Dividing by positive 7 gives x<2. Option A matches. Options B and D reverse the direction without justification, while C has the wrong boundary and direction. Since the original inequality is strict, x=2 is excluded.इस प्रश्न में धनात्मक हरों को हटाकर असमता हल करने की विधि लागू होती है। 2 और 3 का लघुत्तम समापवर्त्य 6 है। पूरी असमता को 6 से गुणा करना सुरक्षित है, क्योंकि 6 धनात्मक है; इसलिए चिन्ह की दिशा नहीं बदलेगी। इससे 3(3x−2)<2(x+4) मिलता है। विस्तार करने पर 9x−6<2x+8 प्राप्त होता है। 2x को बाईं ओर और 6 को दाईं ओर ले जाने पर 7x<14 मिलता है। अब धनात्मक 7 से भाग देने पर x<2 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B और D बिना कारण दिशा उलटते हैं, जबकि C में सीमा और दिशा दोनों गलत हैं। मूल असमता कठोर है, इसलिए x=2 शामिल नहीं होगा।
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