Which inequality has solution x≤−1?किस असमता का हल x≤−1 है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −2x≥2−2x≥2
The key concept is reversing an inequality when dividing by a negative number. Test option A directly: −2x≥2. Divide both sides by −2, and reverse the sign, obtaining x≤−1. Thus its solution set is exactly the one requested. Option B would give x≥−1 because the sign reverses during the same division. Option C gives x≥−1 because division is by positive 2 and the direction stays unchanged. Option D gives x<−1, which excludes the endpoint −1 and therefore is not equivalent to x≤−1. The endpoint is important: x=−1 satisfies option A as equality. Hence option A is the only correct inequality.मुख्य अवधारणा यह है कि ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमता का चिन्ह उलट जाता है। विकल्प A से जाँच करें: −2x≥2। दोनों पक्षों को −2 से भाग देने पर चिन्ह ≥ से ≤ हो जाएगा और x≤−1 प्राप्त होगा। इसलिए इसका हल ठीक वही है जो प्रश्न में दिया गया है। विकल्प B में इसी ऋणात्मक भाग के बाद x≥−1 मिलेगा। विकल्प C में 2 धनात्मक है, इसलिए चिन्ह नहीं बदलेगा और x≥−1 प्राप्त होगा। विकल्प D से x<−1 मिलता है, जिसमें −1 स्वयं शामिल नहीं है, जबकि x≤−1 में −1 शामिल होता है। इसलिए सीमा-बिंदु की जाँच भी विकल्प A को सही सिद्ध करती है। अतः सही उत्तर A है।
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