If x∈R and 5−2x<1, which solution is correct?यदि x∈R और 5−2x<1 है, तो सही हल कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x>2x>2
The governing rule is that solving a linear inequality follows the usual equation steps, except that multiplying or dividing by a negative number reverses the inequality sign. Start with 5−2x<1. Subtract 5 from both sides to obtain −2x<−4. Now divide both sides by −2; because the divisor is negative, the sign changes from < to >, giving x>2. A quick check supports this result: x=3 gives 5−6=−1, and −1<1 is true, whereas x=1 gives 3<1, which is false. Option B forgets the reversal, while C and D use the wrong boundary or direction. Thus A is correct.इस प्रश्न में रैखिक असमता हल करने का नियम लागू होता है। समीकरण की तरह दोनों पक्षों पर समान संक्रिया की जा सकती है, परंतु किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग देने पर असमता का चिन्ह उलट जाता है। 5−2x<1 में दोनों पक्षों से 5 घटाने पर −2x<−4 मिलता है। अब दोनों पक्षों को −2 से भाग देने पर, ऋणात्मक भाजक के कारण चिन्ह < से > हो जाता है और x>2 प्राप्त होता है। जाँच के लिए x=3 रखने पर 5−6=−1 आता है, जो 1 से छोटा है; इसलिए यह मान सही है। विकल्प B चिन्ह पलटना भूलता है, जबकि C और D में दिशा या सीमा गलत है। अतः A सही उत्तर है।
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