Solve the inequality −3 ≤ x + 2 < 8.असमानता −3 ≤ x + 2 < 8 को हल कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −5 ≤ x < 6−5 ≤ x < 6
This is a compound linear inequality, so the same operation must be applied to all three parts. Begin with −3 ≤ x + 2 < 8. Subtract 2 from the left boundary, the middle expression, and the right boundary: −3 − 2 ≤ x + 2 − 2 < 8 − 2. This simplifies to −5 ≤ x < 6. Because only 2 was subtracted, the inequality signs retain their directions, and the inclusion of the left endpoint also remains unchanged. Thus option A is correct. Option B results from subtracting incorrectly, option C reverses endpoint inclusion without multiplying or dividing by a negative number, and option D shifts both boundaries incorrectly.यह एक संयुक्त रैखिक असमानता है, इसलिए एक ही क्रिया तीनों भागों पर करनी होती है। दी गई असमानता −3 ≤ x + 2 < 8 है। तीनों भागों से 2 घटाने पर −3 − 2 ≤ x + 2 − 2 < 8 − 2 प्राप्त होता है। सरलीकरण करने पर −5 ≤ x < 6 मिलता है। केवल 2 घटाया गया है, जो धनात्मक संख्या है; इसलिए असमानता के चिन्हों की दिशा नहीं बदलती। बायाँ चिन्ह बराबरी सहित था, इसलिए −5 शामिल है, जबकि 6 शामिल नहीं है। अतः विकल्प A सही है। B में सीमाएँ गलत बदली गई हैं, C में सिरों की समावेशिता अनावश्यक रूप से बदली गई है और D में दोनों सीमाएँ गलत हैं।
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