If x ∈ ℤ and 2 ≤ x < 7, how many integer values of x are there?यदि x ∈ ℤ और 2 ≤ x < 7 है, तो x के कितने पूर्णांक मान हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 55
The governing concept is counting integers in a compound inequality while treating closed and open endpoints correctly. The condition 2 ≤ x includes 2, whereas x < 7 excludes 7. Since x is restricted to the integers, list the values from the included lower endpoint up to, but not including, the upper endpoint: 2, 3, 4, 5, and 6. There are five values. Equivalently, the count is 7 − 2 = 5 because the lower endpoint is included and the upper endpoint is excluded. Option B is correct. Four would omit one valid integer, six would incorrectly include 7, and seven confuses the interval length with the number of integer points.यहाँ संयुक्त असमानता में पूर्णांकों की गिनती करनी है और खुले तथा बंद सिरों का सही अर्थ समझना है। 2 ≤ x में 2 शामिल है, जबकि x < 7 में 7 शामिल नहीं है। चूँकि x पूर्णांक है, इसलिए 2 से शुरू करके 7 से पहले तक के मान लिखें: 2, 3, 4, 5 और 6। इस सूची में कुल पाँच मान हैं। सीधे गणना भी की जा सकती है: 7 − 2 = 5, क्योंकि निचली सीमा शामिल है और ऊपरी सीमा शामिल नहीं है। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A एक मान छोड़ देता है, विकल्प C गलत रूप से 7 को शामिल करता है और विकल्प D अंतराल की लंबाई को पूर्णांक बिंदुओं की संख्या समझने की भूल करता है।
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