If x ∈ ℝ and x + 3 ≥ 10, what is the correct solution for x?यदि x ∈ ℝ और x + 3 ≥ 10 है, तो x का सही हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x ≥ 7x ≥ 7
The governing rule is that adding or subtracting the same number from both sides of an inequality preserves the inequality sign. Starting with x + 3 ≥ 10, subtract 3 from both sides: x + 3 − 3 ≥ 10 − 3. Hence x ≥ 7. The endpoint 7 is included because the original relation uses ≥; indeed, x = 7 gives 7 + 3 = 10, which satisfies the condition. Values greater than 7 also work, while values below 7 do not. Option A is therefore correct. Option B reverses the direction incorrectly, option C wrongly excludes the valid endpoint 7, and option D gives the opposite solution set.यहाँ असमानता के उस नियम का प्रयोग होता है जिसके अनुसार दोनों पक्षों से समान संख्या घटाने पर असमानता का चिन्ह नहीं बदलता। दी गई असमानता x + 3 ≥ 10 में दोनों पक्षों से 3 घटाएँ: x + 3 − 3 ≥ 10 − 3। इसलिए x ≥ 7 प्राप्त होता है। 7 को हल में शामिल करना आवश्यक है, क्योंकि मूल चिन्ह ≥ है; जाँचने पर x = 7 के लिए 7 + 3 = 10 मिलता है, जो शर्त को संतुष्ट करता है। 7 से बड़ी संख्याएँ भी सही हैं, लेकिन 7 से छोटी संख्याएँ सही नहीं हैं। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B दिशा उलट देता है, विकल्प C 7 को अनावश्यक रूप से बाहर करता है और विकल्प D विपरीत समुच्चय बताता है।
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