If \(p<3\), what do we get after multiplying both sides by 6?यदि \(p<3\) है, तो दोनों ओर 6 से गुणा करने पर क्या प्राप्त होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(6p<18\)\(6p<18\)
The governing property is that multiplying both sides of an inequality by a positive number preserves the inequality direction. Starting with p < 3, multiply each side by 6: 6p < 6 × 3, so 6p < 18. Therefore option A is correct. The direction would reverse only if both sides were multiplied or divided by a negative number. Option B incorrectly reverses the sign even though 6 is positive. Option C multiplies only the right side and leaves p unchanged, so it is not an equivalent transformation. Option D changes both the coefficient and direction without justification. The operation must be applied equally to both sides.यहाँ असमानता के उस नियम का उपयोग होता है जिसके अनुसार दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता की दिशा नहीं बदलती। p < 3 में दोनों पक्षों को 6 से गुणा करने पर 6p < 6 × 3 मिलता है, अर्थात 6p < 18। इसलिए विकल्प A सही है। दिशा तभी पलटती है जब दोनों पक्षों को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग दिया जाए। विकल्प B में धनात्मक 6 के बावजूद चिह्न पलटा गया है। विकल्प C में केवल दाएँ पक्ष को बदला गया है, इसलिए वह समतुल्य रूपांतरण नहीं है। विकल्प D में गुणांक और दिशा दोनों बिना कारण बदल दिए गए हैं।
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