What is the correct solution of 3 - 2x ≤ 9?असमानता 3 - 2x ≤ 9 का सही हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x ≥ -3x ≥ -3
The governing concept is sign reversal when an inequality is divided by a negative number. Start with 3 − 2x ≤ 9. Subtract 3 from both sides to get −2x ≤ 6. To isolate x, divide both sides by −2. Since −2 is negative, the inequality symbol reverses, giving x ≥ −3. Option A is therefore correct. A substitution check supports this: x = 0 gives 3 ≤ 9, which is true, and 0 is indeed at least −3. However, x = −4 gives 11 ≤ 9, which is false, and −4 does not satisfy x ≥ −3. Option B is the common error of forgetting sign reversal; options C and D use an incorrect boundary or direction.इस प्रश्न का मुख्य नियम है कि असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है। 3 − 2x ≤ 9 में दोनों पक्षों से 3 घटाने पर −2x ≤ 6 प्राप्त होता है। अब x को अलग करने के लिए दोनों पक्षों को −2 से भाग दें। ऋणात्मक भाजक होने के कारण चिह्न उलट जाएगा और x ≥ −3 मिलेगा। इसलिए विकल्प A सही है। जाँच के लिए x = 0 रखें: 3 ≤ 9 सत्य है और 0 ≥ −3 भी सत्य है। दूसरी ओर x = −4 रखने पर 11 ≤ 9 असत्य मिलता है तथा −4, −3 से बड़ा या बराबर नहीं है। विकल्प B में चिह्न पलटने का नियम भूल गया है, जबकि C और D में सीमा अथवा दिशा गलत है।
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