Which is the solution of 4x + 2 ≤ 14?असमानता 4x + 2 ≤ 14 का हल कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x ≤ 3x ≤ 3
The governing concept is the algebraic solution of a linear inequality in one variable. Apply inverse operations while preserving the inequality relation. From 4x + 2 ≤ 14, subtract 2 from both sides to obtain 4x ≤ 12. Dividing by the positive number 4 gives x ≤ 3; the sign does not reverse because the divisor is positive. The endpoint is included because the original symbol is ≤. Substitution confirms the result: x = 3 gives 4(3) + 2 = 14, which satisfies 14 ≤ 14, while x = 4 gives 18 ≤ 14, which is false. Option B reverses the direction unnecessarily, and option C uses the wrong boundary.यह प्रश्न एक चर वाली रैखिक असमानता को बीजीय विधि से हल करने के सिद्धांत पर आधारित है। प्रतिलोम संक्रियाएँ क्रम से लगाएँ। 4x + 2 ≤ 14 में दोनों पक्षों से 2 घटाने पर 4x ≤ 12 प्राप्त होता है। अब दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 4 से भाग देने पर x ≤ 3 मिलता है। धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। x = 3 सीमा में शामिल है, क्योंकि 4(3) + 2 = 14 और 14 ≤ 14 सत्य है। इसके विपरीत x = 4 रखने पर 18 ≤ 14 असत्य होता है। विकल्प B में दिशा बिना कारण उलटी गई है, विकल्प C में सीमा गलत है और विकल्प D दिशा तथा सीमा दोनों में गलत है। इसलिए विकल्प A सही है।
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