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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 34

फलन \(y=x^4\) के ग्राफ के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?

Which of the following statements is correct about the graph of the function \(y=x^4\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह \(y\)-अक्ष के सापेक्ष सममित हैIt is symmetric about the \(y\)-axis

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(f(x)=x^4\) है। इसलिए \(f(-x)=(-x)^4=x^4=f(x)\), अतः यह सम फलन है और इसका ग्राफ \(y\)-अक्ष के सापेक्ष सममित होता है। विकल्प B विषम फलन की सममिति बताता है, जबकि \(x^4\) के लिए \(f(-x)=-f(x)\) नहीं है। परीक्षा-युक्ति: सम फलन के ग्राफ में \(y\)-अक्षीय सममिति और विषम फलन के ग्राफ में मूलबिंदुीय सममिति होती है। / Here, \(f(x)=x^4\). Thus, \(f(-x)=(-x)^4=x^4=f(x)\), so the function is even and its graph is symmetric about the \(y\)-axis. Option B describes the symmetry of an odd function, but \(x^4\) does not satisfy \(f(-x)=-f(x)\). Exam tip: an even function has \(y\)-axis symmetry, whereas an odd function has symmetry about the origin.

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फलन \(y=x^4\) के ग्राफ के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है? / Which of the following statements is correct about the graph of the function \(y=x^4\)?

Correct Answer: A. यह \(y\)-अक्ष के सापेक्ष सममित है / It is symmetric about the \(y\)-axis. Explanation: यहाँ \(f(x)=x^4\) है। इसलिए \(f(-x)=(-x)^4=x^4=f(x)\), अतः यह सम फलन है और इसका ग्राफ \(y\)-अक्ष के सापेक्ष सममित होता है। विकल्प B विषम फलन की सममिति बताता है, जबकि \(x^4\) के लिए \(f(-x)=-f(x)\) नहीं है। परीक्षा-युक्ति: सम फलन के ग्राफ में \(y\)-अक्षीय सममिति और विषम फलन के ग्राफ में मूलबिंदुीय सममिति होती है। / Here, \(f(x)=x^4\). Thus, \(f(-x)=(-x)^4=x^4=f(x)\), so the function is even and its graph is symmetric about the \(y\)-axis. Option B describes the symmetry of an odd function, but \(x^4\) does not satisfy \(f(-x)=-f(x)\). Exam tip: an even function has \(y\)-axis symmetry, whereas an odd function has symmetry about the origin.