Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 56

सबसे छोटा धनात्मक (n) क्या है जिसके लिए (n!) संख्या \(2^9\cdot3^3\cdot5^2\) से विभाज्य हो?

What is the smallest positive (n) for which (n!) is divisible by \(2^9\cdot3^3\cdot5^2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

C. (11)

Explanation

Simple Explanation

(11!) में (2) की घात (8) नहीं बल्कि (8) से अधिक (8) ही होती है, पर \(2^9\) के लिए (12!) चाहिए। इसलिए सही न्यूनतम (12) है। / (11!) has exponent (8) of (2), so \(2^9\) is not satisfied. Therefore the minimum is (12).

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सबसे छोटा धनात्मक (n) क्या है जिसके लिए (n!) संख्या \(2^9\cdot3^3\cdot5^2\) से विभाज्य हो? / What is the smallest positive (n) for which (n!) is divisible by \(2^9\cdot3^3\cdot5^2\)?

Correct Answer: C. (11). Explanation: (11!) में (2) की घात (8) नहीं बल्कि (8) से अधिक (8) ही होती है, पर \(2^9\) के लिए (12!) चाहिए। इसलिए सही न्यूनतम (12) है। / (11!) has exponent (8) of (2), so \(2^9\) is not satisfied. Therefore the minimum is (12).