दिया गया द्विघात फलन \(y=-x^2+4x+5\) है। इसे पूर्ण वर्ग के रूप में लिखने पर \(y=-(x-2)^2+9\) प्राप्त होता है। चूँकि \((x-2)^2\geq 0\), इसलिए \(-(x-2)^2\leq 0\) और \(y\) का अधिकतम मान \(9\) है, जो \(x=2\) पर प्राप्त होता है। विकल्प 5 केवल \(x=0\) पर प्राप्त मान है, अधिकतम मान नहीं। परीक्षा-युक्ति: नीचे खुले परवलय में शीर्ष का \(y\)-निर्देशांक अधिकतम मान देता है। / The quadratic function is \(y=-x^2+4x+5\). Completing the square gives \(y=-(x-2)^2+9\). Since \((x-2)^2\geq 0\), we have \(-(x-2)^2\leq 0\), so the maximum value of \(y\) is \(9\), attained at \(x=2\). Option 5 is only the value at \(x=0\), not the maximum. Exam tip: for a downward-opening parabola, the y-coordinate of the vertex is the maximum value.
Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints
फलन \(y=-x^2+4x+5\) का अधिकतम मान क्या है, जहाँ \(x\in\mathbb{R}\) है? / What is the maximum value of the function \(y=-x^2+4x+5\), where \(x\in\mathbb{R}\)?
Correct Answer: A. 9. Explanation: दिया गया द्विघात फलन \(y=-x^2+4x+5\) है। इसे पूर्ण वर्ग के रूप में लिखने पर \(y=-(x-2)^2+9\) प्राप्त होता है। चूँकि \((x-2)^2\geq 0\), इसलिए \(-(x-2)^2\leq 0\) और \(y\) का अधिकतम मान \(9\) है, जो \(x=2\) पर प्राप्त होता है। विकल्प 5 केवल \(x=0\) पर प्राप्त मान है, अधिकतम मान नहीं। परीक्षा-युक्ति: नीचे खुले परवलय में शीर्ष का \(y\)-निर्देशांक अधिकतम मान देता है। / The quadratic function is \(y=-x^2+4x+5\). Completing the square gives \(y=-(x-2)^2+9\). Since \((x-2)^2\geq 0\), we have \(-(x-2)^2\leq 0\), so the maximum value of \(y\) is \(9\), attained at \(x=2\). Option 5 is only the value at \(x=0\), not the maximum. Exam tip: for a downward-opening parabola, the y-coordinate of the vertex is the maximum value.
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