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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Easy Level 16

एक पुस्तकालय में हिंदी पुस्तकें \(H=\{h_1,h_2,h_3\}\) और अंग्रेज़ी पुस्तकें \(E=\{h_3,e_1,e_2\}\) रखी हुई हैं। "कम से कम एक श्रेणी" में आने वाली पुस्तकों का समुच्चय कौन-सा है?

In a library, Hindi books are \(H=\{h_1,h_2,h_3\}\) and English books are \(E=\{h_3,e_1,e_2\}\). Which set represents the books that belong to at least one category?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(H\cup E=\{h_1,h_2,h_3,e_1,e_2\}\)

Explanation

Simple Explanation

"कम से कम एक श्रेणी" का अर्थ संघ (union) है — वे सभी सदस्य जो कम से कम किसी एक समुच्चय में मौजूद हों। \(H\cup E\) में दोनों समुच्चयों के सभी अलग-अलग तत्व लिए जाते हैं; यहाँ \(h_3\) दोनों में है पर संघ में एक बार ही लिखते हैं, इसलिए \(H\cup E=\{h_1,h_2,h_3,e_1,e_2\}\)। विकल्प B (छेदन) केवल दोनों में सामान्य तत्व देता है, इसलिए गलत है। विकल्प C और D क्रमशः केवल H में लेकिन E में नहीं और केवल E में लेकिन H में नहीं वाले तत्व देते हैं, जो "कम से कम एक" की परिभाषा पूरी नहीं करते। परीक्षा-सुझाव: किसी भी संघ/छेदन/छेदान की पहचान करते समय पहले सामान्य और अनन्य तत्व अलग कर लें और फिर क्रम से समुच्चय बनाएं। / "At least one category" means the union of the sets — every element that appears in H or in E (or both). Compute \(H\cup E\) by listing distinct elements from both sets; since \(h_3\) appears in both, it is included only once, giving \(H\cup E=\{h_1,h_2,h_3,e_1,e_2\}\). Option B is the intersection (elements common to both) and thus not the required set. Options C and D are set differences (elements only in H or only in E), which do not represent "at least one". Exam tip: when asked for union, combine all unique elements; when asked for intersection or difference, apply the corresponding membership test first.

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Correct Answer: A. \(H\cup E=\{h_1,h_2,h_3,e_1,e_2\}\). Explanation: "कम से कम एक श्रेणी" का अर्थ संघ (union) है — वे सभी सदस्य जो कम से कम किसी एक समुच्चय में मौजूद हों। \(H\cup E\) में दोनों समुच्चयों के सभी अलग-अलग तत्व लिए जाते हैं; यहाँ \(h_3\) दोनों में है पर संघ में एक बार ही लिखते हैं, इसलिए \(H\cup E=\{h_1,h_2,h_3,e_1,e_2\}\)। विकल्प B (छेदन) केवल दोनों में सामान्य तत्व देता है, इसलिए गलत है। विकल्प C और D क्रमशः केवल H में लेकिन E में नहीं और केवल E में लेकिन H में नहीं वाले तत्व देते हैं, जो "कम से कम एक" की परिभाषा पूरी नहीं करते। परीक्षा-सुझाव: किसी भी संघ/छेदन/छेदान की पहचान करते समय पहले सामान्य और अनन्य तत्व अलग कर लें और फिर क्रम से समुच्चय बनाएं। / "At least one category" means the union of the sets — every element that appears in H or in E (or both). Compute \(H\cup E\) by listing distinct elements from both sets; since \(h_3\) appears in both, it is included only once, giving \(H\cup E=\{h_1,h_2,h_3,e_1,e_2\}\). Option B is the intersection (elements common to both) and thus not the required set. Options C and D are set differences (elements only in H or only in E), which do not represent "at least one". Exam tip: when asked for union, combine all unique elements; when asked for intersection or difference, apply the corresponding membership test first.