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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 21

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\), \(A=(-\infty,2]\) और \(B=[-1,\infty)\) हैं, तो \(A'\cap B'\) क्या होगा?

If the universal set is \(U=\mathbb{R}\), \(A=(-\infty,2]\), and \(B=[-1,\infty)\), what is \(A'\cap B'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. \(\varnothing\)

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क्योंकि \(U=\mathbb{R}\), इसलिए \(A'=\mathbb{R}\setminus A=(2,\infty)\) और \(B'=\mathbb{R}\setminus B=(-\infty,-1)\) हैं। पहला समुच्चय 2 से बड़ी संख्याएँ तथा दूसरा समुच्चय −1 से छोटी संख्याएँ रखता है; इनमें कोई साझा वास्तविक संख्या नहीं है। अतः \(A'\cap B'=\varnothing\)। परीक्षा-टिप: किसी अंतराल का पूरक निकालते समय सार्वत्रिक समुच्चय और सिरों के खुले-बंद होने पर ध्यान दें। / Since \(U=\mathbb{R}\), \(A'=\mathbb{R}\setminus A=(2,\infty)\) and \(B'=\mathbb{R}\setminus B=(-\infty,-1)\). The first set contains numbers greater than 2, while the second contains numbers less than −1, so they have no common real element. Therefore, \(A'\cap B'=\varnothing\). Exam tip: When finding a complement of an interval, use the stated universal set and carefully reverse the endpoint inclusion.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\), \(A=(-\infty,2]\) और \(B=[-1,\infty)\) हैं, तो \(A'\cap B'\) क्या होगा? / If the universal set is \(U=\mathbb{R}\), \(A=(-\infty,2]\), and \(B=[-1,\infty)\), what is \(A'\cap B'\)?

Correct Answer: A. \(\varnothing\). Explanation: क्योंकि \(U=\mathbb{R}\), इसलिए \(A'=\mathbb{R}\setminus A=(2,\infty)\) और \(B'=\mathbb{R}\setminus B=(-\infty,-1)\) हैं। पहला समुच्चय 2 से बड़ी संख्याएँ तथा दूसरा समुच्चय −1 से छोटी संख्याएँ रखता है; इनमें कोई साझा वास्तविक संख्या नहीं है। अतः \(A'\cap B'=\varnothing\)। परीक्षा-टिप: किसी अंतराल का पूरक निकालते समय सार्वत्रिक समुच्चय और सिरों के खुले-बंद होने पर ध्यान दें। / Since \(U=\mathbb{R}\), \(A'=\mathbb{R}\setminus A=(2,\infty)\) and \(B'=\mathbb{R}\setminus B=(-\infty,-1)\). The first set contains numbers greater than 2, while the second contains numbers less than −1, so they have no common real element. Therefore, \(A'\cap B'=\varnothing\). Exam tip: When finding a complement of an interval, use the stated universal set and carefully reverse the endpoint inclusion.