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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 12

यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{2,4,6\}\) और \(B=\{4,6,8\}\) हों, तो \(A'\cap B'\) क्या है?

If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{2,4,6\}\) and \(B=\{4,6,8\}\), what is \(A'\cap B'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{1,3,5,7\}\)

Explanation

Simple Explanation

पहले पूरक निकालें: \(A'=U\setminus A=\{1,3,5,7,8\}\) और \(B'=U\setminus B=\{1,2,3,5,7\}\). दोनों का प्रतिच्छेद वह तत्व देगा जो दोनों में सामान्य हैं, इसलिए \(A'\cap B'=\{1,3,5,7\}\). विकल्प C वास्तव में \(B'\) है (इसमें 2 मौजूद है), और विकल्प B \(A\cap B\) के बराबर है; इसलिए वे सही नहीं हैं. परीक्षा-सुझाव: पहले प्रत्येक समुच्चय का पूरक लिखें और फिर प्रतिच्छेद लें — इससे भूल-चूक कम होती है। / Compute complements first: \(A'=U\setminus A=\{1,3,5,7,8\}\) and \(B'=U\setminus B=\{1,2,3,5,7\}\). Their intersection contains elements common to both, so \(A'\cap B'=\{1,3,5,7\}\). Note: option C equals \(B'\) (it contains 2), and option B equals \(A\cap B\), so they are incorrect. Exam tip: always find each complement relative to \(U\) before taking union/intersection to avoid mistakes.

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यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{2,4,6\}\) और \(B=\{4,6,8\}\) हों, तो \(A'\cap B'\) क्या है? / If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{2,4,6\}\) and \(B=\{4,6,8\}\), what is \(A'\cap B'\)?

Correct Answer: A. \(\{1,3,5,7\}\). Explanation: पहले पूरक निकालें: \(A'=U\setminus A=\{1,3,5,7,8\}\) और \(B'=U\setminus B=\{1,2,3,5,7\}\). दोनों का प्रतिच्छेद वह तत्व देगा जो दोनों में सामान्य हैं, इसलिए \(A'\cap B'=\{1,3,5,7\}\). विकल्प C वास्तव में \(B'\) है (इसमें 2 मौजूद है), और विकल्प B \(A\cap B\) के बराबर है; इसलिए वे सही नहीं हैं. परीक्षा-सुझाव: पहले प्रत्येक समुच्चय का पूरक लिखें और फिर प्रतिच्छेद लें — इससे भूल-चूक कम होती है। / Compute complements first: \(A'=U\setminus A=\{1,3,5,7,8\}\) and \(B'=U\setminus B=\{1,2,3,5,7\}\). Their intersection contains elements common to both, so \(A'\cap B'=\{1,3,5,7\}\). Note: option C equals \(B'\) (it contains 2), and option B equals \(A\cap B\), so they are incorrect. Exam tip: always find each complement relative to \(U\) before taking union/intersection to avoid mistakes.