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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 11

यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{2,4,6,8\}\) और \(B=\{1,2,3,4\}\) हैं, तो \((A\cap B)'\) का मान क्या है?

If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{2,4,6,8\}\), and \(B=\{1,2,3,4\}\), what is the value of \((A\cap B)'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \{1,3,5,6,7,8\}

Explanation

Simple Explanation

पहले दोनों समुच्चयों का प्रतिच्छेद निकालते हैं: \(A\cap B=\{2,4\}\), क्योंकि 2 और 4 ही दोनों समुच्चयों में समान हैं। अब सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष इसका पूरक होगा: \((A\cap B)'=U\setminus\{2,4\}=\{1,3,5,6,7,8\}\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B प्रतिच्छेद स्वयं है, जबकि विकल्प C केवल \(A'\) और विकल्प D केवल \(B'\) है। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय में से संबंधित समुच्चय के अवयव हटाएँ; जाँच के लिए \((A\cap B)'=A'\cup B'\) भी लगा सकते हैं। / First find the intersection: \(A\cap B=\{2,4\}\), since 2 and 4 are the only elements common to both sets. The complement is taken with respect to the universal set \(U\): \((A\cap B)'=U\setminus\{2,4\}=\{1,3,5,6,7,8\}\). Hence, option A is correct. Option B is the intersection itself, while option C is only \(A'\) and option D is only \(B'\). Exam tip: for a complement, remove the relevant set's elements from the given universal set; you can also verify the result using De Morgan's law, \((A\cap B)'=A'\cup B'\).

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यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{2,4,6,8\}\) और \(B=\{1,2,3,4\}\) हैं, तो \((A\cap B)'\) का मान क्या है? / If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{2,4,6,8\}\), and \(B=\{1,2,3,4\}\), what is the value of \((A\cap B)'\)?

Correct Answer: A. \{1,3,5,6,7,8\}. Explanation: पहले दोनों समुच्चयों का प्रतिच्छेद निकालते हैं: \(A\cap B=\{2,4\}\), क्योंकि 2 और 4 ही दोनों समुच्चयों में समान हैं। अब सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष इसका पूरक होगा: \((A\cap B)'=U\setminus\{2,4\}=\{1,3,5,6,7,8\}\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B प्रतिच्छेद स्वयं है, जबकि विकल्प C केवल \(A'\) और विकल्प D केवल \(B'\) है। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय में से संबंधित समुच्चय के अवयव हटाएँ; जाँच के लिए \((A\cap B)'=A'\cup B'\) भी लगा सकते हैं। / First find the intersection: \(A\cap B=\{2,4\}\), since 2 and 4 are the only elements common to both sets. The complement is taken with respect to the universal set \(U\): \((A\cap B)'=U\setminus\{2,4\}=\{1,3,5,6,7,8\}\). Hence, option A is correct. Option B is the intersection itself, while option C is only \(A'\) and option D is only \(B'\). Exam tip: for a complement, remove the relevant set's elements from the given universal set; you can also verify the result using De Morgan's law, \((A\cap B)'=A'\cup B'\).