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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के लिए \(n(U)=75\), \(n(A)=42\), \(n(B)=38\) और \(n(A\cap B)=20\) है, तो \(n((A\cup B)^c)\) का मान क्या होगा?

If \(n(U)=75\), \(n(A)=42\), \(n(B)=38\), and \(n(A\cap B)=20\), what is the value of \(n((A\cup B)^c)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 15

Explanation

Simple Explanation

समावेशन-बहिष्करण सूत्र से \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=42+38-20=60\)। किसी समुच्चय के पूरक में सार्वत्रिक समुच्चय के वे तत्व होते हैं जो उसमें नहीं हैं, इसलिए \(n((A\cup B)^c)=n(U)-n(A\cup B)=75-60=15\)। विकल्प 60 संघ \(A\cup B\) की संख्या है, उसके पूरक की नहीं। परीक्षा में दो समुच्चयों के संघ की संख्या निकालते समय प्रतिच्छेद की संख्या एक बार घटाना याद रखें। / By the inclusion–exclusion formula, \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=42+38-20=60\). The complement contains the elements of the universal set that are not in \(A\cup B\), so \(n((A\cup B)^c)=n(U)-n(A\cup B)=75-60=15\). The value 60 is the cardinality of \(A\cup B\), not its complement. Exam tip: when finding the union of two sets, subtract the intersection once to avoid double-counting.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के लिए \(n(U)=75\), \(n(A)=42\), \(n(B)=38\) और \(n(A\cap B)=20\) है, तो \(n((A\cup B)^c)\) का मान क्या होगा? / If \(n(U)=75\), \(n(A)=42\), \(n(B)=38\), and \(n(A\cap B)=20\), what is the value of \(n((A\cup B)^c)\)?

Correct Answer: A. 15. Explanation: समावेशन-बहिष्करण सूत्र से \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=42+38-20=60\)। किसी समुच्चय के पूरक में सार्वत्रिक समुच्चय के वे तत्व होते हैं जो उसमें नहीं हैं, इसलिए \(n((A\cup B)^c)=n(U)-n(A\cup B)=75-60=15\)। विकल्प 60 संघ \(A\cup B\) की संख्या है, उसके पूरक की नहीं। परीक्षा में दो समुच्चयों के संघ की संख्या निकालते समय प्रतिच्छेद की संख्या एक बार घटाना याद रखें। / By the inclusion–exclusion formula, \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=42+38-20=60\). The complement contains the elements of the universal set that are not in \(A\cup B\), so \(n((A\cup B)^c)=n(U)-n(A\cup B)=75-60=15\). The value 60 is the cardinality of \(A\cup B\), not its complement. Exam tip: when finding the union of two sets, subtract the intersection once to avoid double-counting.