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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Medium Level 13

यदि \(n(U)=60\), \(n(A)=25\), \(n(B)=30\) और \(5\) विद्यार्थी किसी भी सेट में नहीं हैं, तो \(n(A\cap B)\) क्या होगा?

If \(n(U)=60\), \(n(A)=25\), \(n(B)=30\), and \(5\) students are in neither set, what is \(n(A\cap B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Explanation

Simple Explanation

कुल 60 विद्यार्थियों में से 5 किसी भी सेट में नहीं हैं, अतः \(n(A\cup B)=60-5=55\). Inclusion–exclusion सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। इसलिए \(55=25+30-n(A\cap B)\) और मिलाकर \(n(A\cap B)=0\)। नजदीकी ग़लत विकल्प 5 इसलिए गलत है क्योंकि वह मानता कि \(n(A\cup B)=50\) होगा, जो कुल और "किसी में नहीं" की जानकारी से मेल नहीं खाता। परीक्षा-सुझाव: पहले "neither" को कुल से घटाकर union निकालें, फिर inclusion–exclusion सूत्र लगाएँ। / Out of 60 students, 5 are in neither set, so \(n(A\cup B)=60-5=55\). Use inclusion–exclusion: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Thus \(55=25+30-n(A\cap B)\) giving \(n(A\cap B)=0\). The closest wrong choice 5 would imply \(n(A\cup B)=50\), which contradicts the given "neither" count. Exam tip: subtract the neither count from the total to get the union, then apply the inclusion–exclusion formula.

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यदि \(n(U)=60\), \(n(A)=25\), \(n(B)=30\) और \(5\) विद्यार्थी किसी भी सेट में नहीं हैं, तो \(n(A\cap B)\) क्या होगा? / If \(n(U)=60\), \(n(A)=25\), \(n(B)=30\), and \(5\) students are in neither set, what is \(n(A\cap B)\)?

Correct Answer: A. 0. Explanation: कुल 60 विद्यार्थियों में से 5 किसी भी सेट में नहीं हैं, अतः \(n(A\cup B)=60-5=55\). Inclusion–exclusion सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। इसलिए \(55=25+30-n(A\cap B)\) और मिलाकर \(n(A\cap B)=0\)। नजदीकी ग़लत विकल्प 5 इसलिए गलत है क्योंकि वह मानता कि \(n(A\cup B)=50\) होगा, जो कुल और "किसी में नहीं" की जानकारी से मेल नहीं खाता। परीक्षा-सुझाव: पहले "neither" को कुल से घटाकर union निकालें, फिर inclusion–exclusion सूत्र लगाएँ। / Out of 60 students, 5 are in neither set, so \(n(A\cup B)=60-5=55\). Use inclusion–exclusion: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Thus \(55=25+30-n(A\cap B)\) giving \(n(A\cap B)=0\). The closest wrong choice 5 would imply \(n(A\cup B)=50\), which contradicts the given "neither" count. Exam tip: subtract the neither count from the total to get the union, then apply the inclusion–exclusion formula.