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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Medium Level 12

यदि \(n(\mathcal{P}(A)) = 512\) है, तो \(n(A)\) का मान क्या होगा?

If \(n(\mathcal{P}(A)) = 512\), what is the value of \(n(A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 9

Explanation

Simple Explanation

पावर सेट का नियम है कि यदि किसी समुच्चय \(A\) में \(n\) तत्व हैं तो उसकी पावर सेट \(\mathcal{P}(A)\) में \(2^n\) उपसमुच्चय होते हैं। यहाँ दिया है \(n(\mathcal{P}(A))=512\)। चूँकि \(512=2^9\), इसलिए \(n(A)=9\)। नज़दीकी भ्रामक विकल्पों की जाँच: यदि \(n(A)=8\) होता तो \(2^8=256\) और यदि \(n(A)=10\) होता तो \(2^{10}=1024\) — दोनों 512 नहीं देते। परीक्षा टिप: शक्तियों के मान \(2^5, 2^6, …, 2^{10}\) याद रखें ताकि ऐसे प्रश्न तेज़ी से हल हो सकें। / The power-set rule states that if a set \(A\) has \(n\) elements then \(\mathcal{P}(A)\) has \(2^n\) subsets. Given \(n(\mathcal{P}(A))=512\) and since \(512=2^9\), we conclude \(n(A)=9\). Checking nearby distractors: for \(n(A)=8\), \(2^8=256\); for \(n(A)=10\), \(2^{10}=1024\) — neither equals 512. Exam tip: memorize powers of 2 \(e.g. 2^5…2^{10}\) to answer such questions quickly.

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यदि \(n(\mathcal{P}(A)) = 512\) है, तो \(n(A)\) का मान क्या होगा? / If \(n(\mathcal{P}(A)) = 512\), what is the value of \(n(A)\)?

Correct Answer: C. 9. Explanation: पावर सेट का नियम है कि यदि किसी समुच्चय \(A\) में \(n\) तत्व हैं तो उसकी पावर सेट \(\mathcal{P}(A)\) में \(2^n\) उपसमुच्चय होते हैं। यहाँ दिया है \(n(\mathcal{P}(A))=512\)। चूँकि \(512=2^9\), इसलिए \(n(A)=9\)। नज़दीकी भ्रामक विकल्पों की जाँच: यदि \(n(A)=8\) होता तो \(2^8=256\) और यदि \(n(A)=10\) होता तो \(2^{10}=1024\) — दोनों 512 नहीं देते। परीक्षा टिप: शक्तियों के मान \(2^5, 2^6, …, 2^{10}\) याद रखें ताकि ऐसे प्रश्न तेज़ी से हल हो सकें। / The power-set rule states that if a set \(A\) has \(n\) elements then \(\mathcal{P}(A)\) has \(2^n\) subsets. Given \(n(\mathcal{P}(A))=512\) and since \(512=2^9\), we conclude \(n(A)=9\). Checking nearby distractors: for \(n(A)=8\), \(2^8=256\); for \(n(A)=10\), \(2^{10}=1024\) — neither equals 512. Exam tip: memorize powers of 2 \(e.g. 2^5…2^{10}\) to answer such questions quickly.