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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Medium Level 12

यदि \(n(A)=6\) और \(n(B)=4\) हैं, तो \(n(\mathcal{P}(A)) : n(\mathcal{P}(B))\) क्या होगा?

If \(n(A)=6\) and \(n(B)=4\), what is \(n(\mathcal{P}(A)) : n(\mathcal{P}(B))\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 4:1

Explanation

Simple Explanation

मूल सिद्धांत: किसी सेट A के पदसमूह (power set) का तत्वों की संख्या \(n(\mathcal{P}(A))=2^{n(A)}\) होता है। अतः \(n(\mathcal{P}(A))=2^6=64\) और \(n(\mathcal{P}(B))=2^4=16\)। अनुपात \(64:16\) को सरल करने पर \(4:1\) मिलता है, इसलिए विकल्प B सही है। नजदीकी भ्रमजनक विकल्प A (3:2) या C (6:4) गलत हैं क्योंकि वे केवल मूल सेटों के तत्वों के अनुपात \(n(A):n(B)=6:4=3:2\) को दर्शाते हैं, न कि उनके पदसमूहों के तत्वों के अनुपात को। परīk्षा सुझाव: जल्दी समाधान के लिए हमेशा याद रखें \(n(\mathcal{P}(X))=2^{n(X)}\) और अनुपात को साधारणतः घटाकर लिखें। / Core concept: the cardinality of the power set is given by \(n(\mathcal{P}(X))=2^{n(X)}\). So \(n(\mathcal{P}(A))=2^6=64\) and \(n(\mathcal{P}(B))=2^4=16\). Their ratio is \(64:16\), which simplifies to \(4:1\); hence option B is correct. A (3:2) or C (6:4) are common distractors because they reflect the ratio of the original sets \(n(A):n(B)=6:4=3:2\), not the ratio of the sizes of the power sets. Exam tip: apply \(2^{n}\) for power sets and simplify ratios by dividing by the greatest common divisor.

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Correct Answer: B. 4:1. Explanation: मूल सिद्धांत: किसी सेट A के पदसमूह (power set) का तत्वों की संख्या \(n(\mathcal{P}(A))=2^{n(A)}\) होता है। अतः \(n(\mathcal{P}(A))=2^6=64\) और \(n(\mathcal{P}(B))=2^4=16\)। अनुपात \(64:16\) को सरल करने पर \(4:1\) मिलता है, इसलिए विकल्प B सही है। नजदीकी भ्रमजनक विकल्प A (3:2) या C (6:4) गलत हैं क्योंकि वे केवल मूल सेटों के तत्वों के अनुपात \(n(A):n(B)=6:4=3:2\) को दर्शाते हैं, न कि उनके पदसमूहों के तत्वों के अनुपात को। परīk्षा सुझाव: जल्दी समाधान के लिए हमेशा याद रखें \(n(\mathcal{P}(X))=2^{n(X)}\) और अनुपात को साधारणतः घटाकर लिखें। / Core concept: the cardinality of the power set is given by \(n(\mathcal{P}(X))=2^{n(X)}\). So \(n(\mathcal{P}(A))=2^6=64\) and \(n(\mathcal{P}(B))=2^4=16\). Their ratio is \(64:16\), which simplifies to \(4:1\); hence option B is correct. A (3:2) or C (6:4) are common distractors because they reflect the ratio of the original sets \(n(A):n(B)=6:4=3:2\), not the ratio of the sizes of the power sets. Exam tip: apply \(2^{n}\) for power sets and simplify ratios by dividing by the greatest common divisor.