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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 18

यदि \(n(A)=30\), \(n(B)=24\), और \(n(A\setminus B)=18\) है, तो \(n(A\cup B)\) का मान क्या है?

If \(n(A)=30\), \(n(B)=24\), and \(n(A\setminus B)=18\), what is the value of \(n(A\cup B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 42

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) में वे 18 अवयव शामिल हैं जो \(B\) में नहीं हैं। इसलिए \(A\) और \(B\) के उभयनिष्ठ अवयवों की संख्या \(n(A\cap B)=n(A)-n(A\setminus B)=30-18=12\) है। अब \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=30+24-12=42\)। 54 वह मान है जो उभयनिष्ठ अवयवों को घटाए बिना प्राप्त होता है। परीक्षा-युक्ति: संघ की गणना में उभयनिष्ठ अवयवों को एक बार घटाना न भूलें। / The 18 elements in \(A\setminus B\) are the elements of \(A\) that are not in \(B\). Hence, \(n(A\cap B)=n(A)-n(A\setminus B)=30-18=12\). Therefore, \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=30+24-12=42\). The value 54 results from adding the set sizes without removing the overlap. Exam tip: In a union, subtract the common elements once because they are counted twice in \(n(A)+n(B)\).

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यदि \(n(A)=30\), \(n(B)=24\), और \(n(A\setminus B)=18\) है, तो \(n(A\cup B)\) का मान क्या है? / If \(n(A)=30\), \(n(B)=24\), and \(n(A\setminus B)=18\), what is the value of \(n(A\cup B)\)?

Correct Answer: A. 42. Explanation: समुच्चय \(A\) में वे 18 अवयव शामिल हैं जो \(B\) में नहीं हैं। इसलिए \(A\) और \(B\) के उभयनिष्ठ अवयवों की संख्या \(n(A\cap B)=n(A)-n(A\setminus B)=30-18=12\) है। अब \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=30+24-12=42\)। 54 वह मान है जो उभयनिष्ठ अवयवों को घटाए बिना प्राप्त होता है। परीक्षा-युक्ति: संघ की गणना में उभयनिष्ठ अवयवों को एक बार घटाना न भूलें। / The 18 elements in \(A\setminus B\) are the elements of \(A\) that are not in \(B\). Hence, \(n(A\cap B)=n(A)-n(A\setminus B)=30-18=12\). Therefore, \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=30+24-12=42\). The value 54 results from adding the set sizes without removing the overlap. Exam tip: In a union, subtract the common elements once because they are counted twice in \(n(A)+n(B)\).