फलनों को जोड़ने पर \((f+g)(x)=(x^3-2x)+(x^3+2x)=2x^3\)। अतः \(\frac{f+g}{2}=\frac{2x^3}{2}=x^3\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C केवल \(g(x)\) है, औसत फलन नहीं। परीक्षा में समान घात वाले पदों को पहले जोड़ें और फिर पूरे फलन को 2 से भाग दें। / Adding the functions gives \((f+g)(x)=(x^3-2x)+(x^3+2x)=2x^3\). Therefore, \(\frac{f+g}{2}=\frac{2x^3}{2}=x^3\), so option A is correct. Option C is only \(g(x)\), not the average of the two functions. In an exam, combine like terms first and then divide the entire result by 2.
Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints
यदि \(f(x)=x^3-2x\) और \(g(x)=x^3+2x\) हैं, तो \(\frac{f+g}{2}\) कौन-सा फलन है? / If \(f(x)=x^3-2x\) and \(g(x)=x^3+2x\), which function is \(\frac{f+g}{2}\)?
Correct Answer: A. \(x^3\). Explanation: फलनों को जोड़ने पर \((f+g)(x)=(x^3-2x)+(x^3+2x)=2x^3\)। अतः \(\frac{f+g}{2}=\frac{2x^3}{2}=x^3\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C केवल \(g(x)\) है, औसत फलन नहीं। परीक्षा में समान घात वाले पदों को पहले जोड़ें और फिर पूरे फलन को 2 से भाग दें। / Adding the functions gives \((f+g)(x)=(x^3-2x)+(x^3+2x)=2x^3\). Therefore, \(\frac{f+g}{2}=\frac{2x^3}{2}=x^3\), so option A is correct. Option C is only \(g(x)\), not the average of the two functions. In an exam, combine like terms first and then divide the entire result by 2.
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