दो वास्तविक फलनों का गुणनफल \((fg)(x)=f(x)g(x)\) होता है। अतः \((fg)(x)=(x^2-3x)(x^2+3x)\)। यह \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\) के रूप में है, इसलिए \((x^2)^2-(3x)^2=x^4-9x^2\)। विकल्प B में ऋणात्मक पद का चिह्न गलत है, जबकि C और D में गुणनफल के पदों का सही विस्तार नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: संयुग्मी द्विपदों का गुणन करते समय अंतर-वर्ग सूत्र पहचानें। / The product of two real functions is defined by \((fg)(x)=f(x)g(x)\). Therefore, \((fg)(x)=(x^2-3x)(x^2+3x)\). This is of the form \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\), so \((x^2)^2-(3x)^2=x^4-9x^2\). Option B has the wrong sign, while C and D do not result from the correct expansion. Exam tip: recognize conjugate binomials and apply the difference-of-squares identity directly.
Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints
यदि \(f(x)=x^2-3x\) और \(g(x)=x^2+3x\) हैं, तो \((fg)(x)=f(x)g(x)\) का मान क्या है? / If \(f(x)=x^2-3x\) and \(g(x)=x^2+3x\), what is the value of \((fg)(x)=f(x)g(x)\)?
Correct Answer: A. \(x^4-9x^2\). Explanation: दो वास्तविक फलनों का गुणनफल \((fg)(x)=f(x)g(x)\) होता है। अतः \((fg)(x)=(x^2-3x)(x^2+3x)\)। यह \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\) के रूप में है, इसलिए \((x^2)^2-(3x)^2=x^4-9x^2\)। विकल्प B में ऋणात्मक पद का चिह्न गलत है, जबकि C और D में गुणनफल के पदों का सही विस्तार नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: संयुग्मी द्विपदों का गुणन करते समय अंतर-वर्ग सूत्र पहचानें। / The product of two real functions is defined by \((fg)(x)=f(x)g(x)\). Therefore, \((fg)(x)=(x^2-3x)(x^2+3x)\). This is of the form \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\), so \((x^2)^2-(3x)^2=x^4-9x^2\). Option B has the wrong sign, while C and D do not result from the correct expansion. Exam tip: recognize conjugate binomials and apply the difference-of-squares identity directly.
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