दो फलनों का योग बिंदुवार परिभाषित होता है: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\)। इसलिए \((f+g)(x)=(x^2-1)+(2x+3)=x^2+2x+2\)। विकल्प B में अचर पदों \(-1\) और \(3\) का योग गलत लेकर \(4\) प्राप्त किया गया है, जबकि विकल्प C \(f-g\) से संबंधित है और विकल्प D \(g(f(x))\) का परिणाम है। परीक्षा-युक्ति: फलनों के योग, अंतर और संयोजन को अलग-अलग पहचानकर ही व्यंजक बनाइए। / The sum of two functions is defined pointwise: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). Thus, \((f+g)(x)=(x^2-1)+(2x+3)=x^2+2x+2\). In option B, the constant terms \(-1\) and \(3\) have been combined incorrectly to obtain \(4\); option C corresponds to \(f-g\), while option D is the result of \(g(f(x))\). Exam tip: distinguish carefully between function addition, subtraction, and composition.
Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints
यदि \(f(x)=x^2-1\) और \(g(x)=2x+3\) हैं, तो \((f+g)(x)\) का सही व्यंजक क्या है? / If \(f(x)=x^2-1\) and \(g(x)=2x+3\), what is the correct expression for \((f+g)(x)\)?
Correct Answer: A. \(x^2+2x+2\). Explanation: दो फलनों का योग बिंदुवार परिभाषित होता है: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\)। इसलिए \((f+g)(x)=(x^2-1)+(2x+3)=x^2+2x+2\)। विकल्प B में अचर पदों \(-1\) और \(3\) का योग गलत लेकर \(4\) प्राप्त किया गया है, जबकि विकल्प C \(f-g\) से संबंधित है और विकल्प D \(g(f(x))\) का परिणाम है। परीक्षा-युक्ति: फलनों के योग, अंतर और संयोजन को अलग-अलग पहचानकर ही व्यंजक बनाइए। / The sum of two functions is defined pointwise: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). Thus, \((f+g)(x)=(x^2-1)+(2x+3)=x^2+2x+2\). In option B, the constant terms \(-1\) and \(3\) have been combined incorrectly to obtain \(4\); option C corresponds to \(f-g\), while option D is the result of \(g(f(x))\). Exam tip: distinguish carefully between function addition, subtraction, and composition.
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